已知函数f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx,问：函数f(x)的最小正周期,为什么

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:37:07

已知函数f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx,问：函数f(x)的最小正周期,为什么
为什么f(x)=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方+sinx就等于cosx+sinx呢?怎么算出来的?

二倍角公式：cos（2a）=1-2sin（a）^2=2cos(a)^2-1
由二倍角公式得cos（x）=1-2sin（x/2）^2=2cos(x/2)^2-1
整理得cos(x/2)^2=1/2（cos（x）+1）
sin（x/2）^2=1/2（1-cos（x））
所以f(x)=1/2（cos（x）+1）-1/2（1-cos（x））+sinx
=1/2cos（x）+1/2-1/2+1/2cos（x）+sinx
=cosx+sinx

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