数列{an}的前n项和记为Sn,a₁=2,a（n+1）=Sn+n.（1）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:56:35

数列{an}的前n项和记为Sn,a₁=2,a（n+1）=Sn+n.（1）求数列{an}的通项公式
（2）求等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=9,又a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃成等比数列.①求数列{bn}的通项公式；②求证：当n≥2时,1/b²₂+1/b²₂+.+1/b²n

1、数学归纳法证明an＝2^n-1,当n>=2时.
2、设bn的首项为b,公差为d>0,则由题意得3b+3d=9,（3+b+d）^2=(2+b)(7+b+2d),打开括号并将3b＝9－3d代入得d^2+5d-14=0,于是d＝2（d＝－7舍掉）.于是bn＝2n-1.
3、1/1^2+1/3^2+1/5^2+...+1/(2n-1)^2
再问：那个数学归纳法我还没学，能换一种方法吗？
再答：不太可能吧？学数列之前应该先学归纳法，数列中的太多太多的题都得用数学归纳法证明。这样证明：a(n+1)=sn+n an=s(n-1)+(n-1)，两者相减得a(n+1)-an=sn-s(n-1)+1=an+1，于是得a(n+1)+1=2(an+1)，故an+1是以a2+1＝4为首项，以2为公比的等比数列（注意我上面说的都是从n＝2作为首项开始计算的）。
再问：哦，谢谢，我懂了。

数列{an}的前n项和记为Sn,a₁=2,a（n+1）=Sn+n.（1）求数列{an}的通项公式数列{an}的前n项和记为Sn已知an=5sn-3(n属于N*)（1）求数列{an}的通项公式;(2)求和a1+a3+a 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式（2）求数列nan的前n项和Tn. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项 18题数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数