已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:46:17
已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,求k的范围
(1)
当x属于[2kπ,π+2kπ]时
y=2sinx+3sinx=5sinx
这时y属于[0,5]
当x属于[π+2kπ,2π+2kπ]时
y=-2sinx+3sinx=sinx
y∈[-1,0]
综上
y属于[-1,5]
(2)
已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx,x∈[0,2π],讨论直线y=k与函数f(x)的交点个数,并求此时的k的取值范围.
(1)f(x)=5sinx x∈[0,π]
sinx x∈(π,2π]
由图象可知:f(x)的递增区间为:f(x)的递增区间为:[π/2 ,π],[3π/ 2,2π]
f(x)的递减区间为:[0,π/2],[π,3π/ 2]
由图象可知:
当k>5或k<-1时,直线y=k与函数f(x)有0个交点;
当k=5或k=-1时,直线y=k与函数f(x)有1个交点;
当-1<k<5时,直线y=k与函数f(x)有2个交点;
再问: 我要下一题的
再问: (2)题 拜托
再答: 已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,求k的范围 f(x)=2|sinx|+3sinx,g(x)=f(x)-k,若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,只要求f(x)值域就好了。 [-π/4,5π/6]单调递增。f(x)值域为[-√2/2.5/2] 因为g(x)=f(x)-k g(x)≥k²+5, 所以存在x使得 f(x)>=k²+5+k成立,即k²+5+k
当x属于[2kπ,π+2kπ]时
y=2sinx+3sinx=5sinx
这时y属于[0,5]
当x属于[π+2kπ,2π+2kπ]时
y=-2sinx+3sinx=sinx
y∈[-1,0]
综上
y属于[-1,5]
(2)
已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx,x∈[0,2π],讨论直线y=k与函数f(x)的交点个数,并求此时的k的取值范围.
(1)f(x)=5sinx x∈[0,π]
sinx x∈(π,2π]
由图象可知:f(x)的递增区间为:f(x)的递增区间为:[π/2 ,π],[3π/ 2,2π]
f(x)的递减区间为:[0,π/2],[π,3π/ 2]
由图象可知:
当k>5或k<-1时,直线y=k与函数f(x)有0个交点;
当k=5或k=-1时,直线y=k与函数f(x)有1个交点;
当-1<k<5时,直线y=k与函数f(x)有2个交点;
再问: 我要下一题的
再问: (2)题 拜托
再答: 已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,求k的范围 f(x)=2|sinx|+3sinx,g(x)=f(x)-k,若存在x∈[-π/4,5π/6]使不等式g(x)≥k²+5,只要求f(x)值域就好了。 [-π/4,5π/6]单调递增。f(x)值域为[-√2/2.5/2] 因为g(x)=f(x)-k g(x)≥k²+5, 所以存在x使得 f(x)>=k²+5+k成立,即k²+5+k
已知函数f(x)=2|sinx|+3sinx(1)求函数值域(2)设函数g(x)=f(x)-k①讨论g(x)零点个数②若
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