f(x)定义域R.满足f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x).证：f（x）是周期函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 23:38:26

f(x)定义域R.满足f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x).证：f（x）是周期函数
已经证明出周期为2
问题1,当x属于[0,1）时,f（x）=x,求f（x）在[-1,0)上的表达式
2,对1中的函数f（x）=ax有100个根,求a的取值范围
PS要步骤,直接答案不给分

1.设x∈[-1,0),则x+1∈[0,1）,f(x+1)=x+1
因为f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x).
所以(x+1)[1-f(x)]=1+f(x).化简得
f(x)=x/(x+2)
再问：对1中的函数f（x）=ax有100个根，求a的取值范围这个怎么做，画图看吗？
再答：画出图像，可以发现这100个根，上面50个，下面50个

f(x)定义域R.满足f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x).证：f（x）是周期函数定义域为R的偶函数满足f(x+1)=-f(x),则是否为周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证f(x)是周期函数；（2）若f(x)是奇函数,且函数的周期性1.已知f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数（2）若f(x) 函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数已知f(x)的定义域为R,且满足f(x)=f(x+1)+f(x-1).1求证：f(x)为周期函数.2 若f(3)=2求f 、已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x+2）=-f（x）求证：f（x）是周期函数已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数（高中数学）已知f（x）是定义域为R的正值函数,且满足f（x+1）f（x-1）=f（x）,则它是周期函数,这类函数的一个