附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:03:21

附加题（必做题）
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．
（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9
这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每组中各取一个数，含0，共有C₃¹C₃¹C₂¹A₂²=36种；
若每组中各取一个数不含0，共有C₃¹C₃¹C₃¹A₃³=162种；
若从每组中各取三个数，共有3A₃³+C₃²A₂²A₂²=30种．
所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分）
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=2）=
8

C310=
1
15
P（ξ=1）=
2(7+6+5+4+3+2+1)

C310=
7
15
P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-
1
15-
7
15=
7
15
ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
7
15
7
15
1
15所以ξ的数学期望为Eξ=0×
7
15+1×
7
15+2×
1
15=
3
5．…（10分）

附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？在0,1,2,3,.9这几个自然数中,任取三个不同的数字,求组成的三位数中3的倍数有多少个在0,1,2,3···,9折是个自然数中,任取三个不同数字.求组成的三位数中是三的倍数有多少个? 在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数中,任取三个不同数字,求组成的三位数中是3的倍数在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中，有多少个是3的倍数？用自然数0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数中,有多少个5的倍数? 用自然数0,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数中,有多少个5的倍数?用自然数0,2,3,4 从0，1，5，9中任选3个数字组成三位数，有因数2的数有（），是3的倍数的数有（）。从0,0,1,2,3,4,5这7个数字中,任意取三个组成三位数,则可组成不同的三位数的个数是用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（　　）个. （1）从1、2、3、4、5这五个数字中,任取3个组成三位数,求这个三位数是奇数的概率? 从0,1,2,9四张卡片中选出3个数字组成三位数,其中是3的倍数的三位数,一共有多少个?