A(a,b)关于直线y=x+m的对称点为（b-m,a+m)该怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:24:17

设B点是(b-m,a+m),直线y=x+m是l.证明A和B关于直线l对称的方法就是证明l是AB的中垂线,这个应该可以理解.那就分两步,第一步,证明AB中点在l上；第二步,证明AB⊥l.
第一步：AB中点坐标是A、B横纵坐标加起来除以二（中点公式）,就是
((a+b-m)/2,(a+b+m)/2),满足方程y=x+1,即(a+b-m)/2+m=(a+b+m)/2,所以在直线l上.
第二步,AB斜率是B纵坐标减A纵坐标除以B横坐标减去A横坐标,是(a+m-b)/(b-a-m)=-1它和直线l斜率1乘起来刚好是-1,也就是它们垂直.
所以证完了……
中间哪一步有问题可以追问.
再问：证法知道，我想问有什么好方法能把这个对称点的结论记牢了。否则老和关于y=-x+m的对称点搞混了
再答：你们要记这个公式吗？我上高中的时候从来没记过。 (a,b)关于y=x的对称点是(b,a)这个很好记，就是横纵坐标交换一下。然后y=x在x上面加了个m，你就记对称点横坐标要减个m把它“中和”掉。换句话说对称直线变成了x=y-m，纵坐标就要加上一个m把那个减去的“中和”掉，就记住(b-m,a+m)了。不过你老是和y=-x+m搞混应该还是前面b、a的符号问题，就记住(a,b)关于y=x的对称点是(b,a)这个就可以。记东西以特例来记有时候比较快。可以想象一个在第一象限离y=x很近的点关于y=x做个对称变换肯定还在第一象限，所以符号没变，光是横纵坐标交换了一下。

A(a,b)关于直线y=x+m的对称点为（b-m,a+m)该怎么证明? 请问点（a,b)关于直线y=x+m的对称点的公式是啥?如何推导? 点（a,b）关于直线x=m对称的点的坐标是点（a,b）关于直线x=m对称的点的坐标是什么, 已知A（a,b）关于直线x=m,对称点A（ ,）画图说明有m（a,b） 1、求m关于直线 l x+y+c=0的对称点N的坐标 2、求m关于直线 l X-Y+C=0的对称点P的坐已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标. 已知角a的终边上一点p与点A(m,2m)(m不等于0)关于x轴对称,角b的终边上一点Q与点A关于直线y=x对称,求sin 已知点A(2,0)关于直线L1:x+y-4=0的对称点为B,圆C:(x-m)2+(y-n)2=4(n>0)经过点A和B, 若函数y=f（x+2）-2为奇函数，且函数y=f（x）的图象关于点M（a，b）对称，点N（x，y）在直线x+y=1上，则已知抛物线y=x2+（m+4）x-2（m+6）（m为常数,m≠-8））与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x 坐标系已知直线L垂直于x轴,且交x轴负半轴于M点,点M关于y轴的对称点为N,在第一象限内有一条以A,B为端点的曲线C,其