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D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 00:52:47
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中
求四边形DECF的面积是否会改变,为什么(请写出详细的解题步骤),
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F.试问:当角MDN绕D点旋转过程中
做DP⊥BC,垂足为P,做DQ⊥AC,垂足为Q
∵D为中点,且△ABC为等腰RT△ABC
∴DP=DQ=½BC=½AC
又∵∠FDQ=∠PDE(旋转)∠DQF=∠DPE=90°
∴△DQF≌△DPE
∴S△DQF=S△DPE
又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPE
∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²(AC=BC=定值)
∴四边形DECF面积不会改变