比较难的数学题如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x轴正半轴上,且∠ABO=30° 2012-2-

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 02:42:20

比较难的数学题
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x轴正半轴上,且∠ABO=30° 2012-2-18 10:56 提问者：aaa1997318 | 浏览次数：1532次
图1,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4√3）,点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒√3个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边△PMN
（1)求直线AB的解析式
(2)求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）,并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值
（3）设△PMN与△AOB重叠部分的面积为S,当0

1）由A（0,4√3）,∠ABO=30°可知B（12,0）AB所在直线解析式 y=-√3/3·x + 4√32）过P作等边△PMN的高交X轴于C,由题意可知P（3t/2,-√3t/2+4√3）即PC=-√3/2·t+4√3,PM=PN=MN=2√3/3·PC=8-t当等边△PMN的顶点M运...
再问：如果取OB的中点D，以OD为边在RT△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN赫举行ODCE重叠部分的面积为S，请求出当t大于等于0，小于等于2秒时S与t的函数关系式，请求出S的最大值
再答：由题意可知：C（6，2√3），E（0，2√3），P（3t/2，-√3t/2+4√3），N（4+t，0）过P作X轴垂线交CE于G、交X轴于H，可知G（3t/2，-√3t/2+2√3）观察图形可知： 1）当0≤t≤1时（PM经过E点时，3t/2+2=(8-t)/2，解得t=1），等边△PMN与矩形ODCE重叠部分是一个高为2√3的直角梯形。设PN与CE交于点F，GF=√3/3·PG=2-t/2，EF=GE+GF=3t/2+2-t/2=t+2 S=1/2·（ON+EF）·OE=1/2·（t+2+t+4）·2√3=2√3·（t+3） 6√3≤S ≤8√3 2）当t=2时，N与D重合，等边△PMN与矩形ODCE重叠部分是边长为6的正三角形减去边长为2的正三角形。 S=√3/4·（6^2-2^2）=8√3 3）当1＜ t＜ 2时，等边△PMN与矩形ODCE重叠部分可以看作一个边长为（8-t）减去一个相似的小正三角形（相似比为PG/PH=（4-t）/（8-t））再减去一个以OM为30度所对直角边的直角三角形，OM=（8-t）/2-3t/2=4-2t。 S=√3/4·[（8-t）^2-（4-t）^2]-√3/2·（4-2t）^2 = -2√3·t^2 + 6√3t +4 √3 这个二次函数的顶点为（3/2，17√3/2）综上，S的最大值为17√3/2