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设集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=4k±1,k∈z},则集合A和集合B的关系

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:48:42
设集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=4k±1,k∈z},则集合A和集合B的关系
答案为A=B
设集合A={x|x=2k+1,k∈z},B={x|x=4k±1,k∈z},则集合A和集合B的关系
首先由B={x|x=4k±1,k∈z}可得
4k+1=2*2k+1
4k-1=2(2k-1)+1
因此对于集合A来说
只要集合A中的k=2k或2k-1时(等号后面的k是集合B中的),就可以得到集合B
因为k∈z,所以2k表示的是全体偶数,2k-1表示的是全体奇数
所以集合A中的k无论取何整数值,都有一个集合B中的k值所对应
所以A=B