对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:01:58

对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
对于k∈n*,定义{Δ^k*an}为an的k阶差分数列,其中Δ^k*an=Δ(Δ^(k-1)*an)
若数列的通项公式为an=n^2+n,试判断{Δan}和{Δ^2*an}是否为等差或等比数列,为什么?
若数列的首项为1,且满足Δ^2*an-Δan+1+an=-2^n,试求an的通项公式.

1.
Δan=a(n+1)-an
=[(n+1)^2+(n+1)]-[n^2+n]
=2n+2
Δa1==4
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[2(n+1)+2]-(2n+2)
=2
所以{Δan}为首项为4,公差为2的等差数列；
所以{Δ^2*an}为常数数列,即首项为2,公差为0的等差数列；同时也为首项为2,公比为1的等比数列.
2.
a1=1,
Δ^2*an-Δa(n+1)+an=-2^n
Δa(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
Δan=a(n+1)-an
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]
=a(n+2)-2a(n+1)+an
Δ^2*an-Δa(n+1)+an
=[a(n+2)-2a(n+1)+an]-[a(n+2)-a(n+1)]+an
=-a(n+1)+2an
=-2^n
a(n+1)-2an=2^n
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
设bn=an/2^(n-1),b1=a1/2^(1-1)=1,
b(n+1)-bn=1
bn=b1+(n-1)*1=n
an/2^(n-1)=bn=n
an=n2^(n-1)

对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an, 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．证明：Sup{-an}=-inf{an} an为数列已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式；（2 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知数列Sn为数列{an}前n项和且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程谢谢设An为数列{an}的前n项和，且有An=32（an-1）（n∈N+），数列{an}的通项公式为bn=4n+3（n∈N+ 已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和若数列{an}{an2}都是等差数列，求数列{an}的已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1