设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:45:53
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x)并证明g(x)的一阶导数
在x=a处连续!主要是x=a的 那个g'(x)=?然后就是 证明了!
在x=a处连续!主要是x=a的 那个g'(x)=?然后就是 证明了!
当x≠a时
g'(x) = f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2
(下面的极限全是x趋于a时的极限)
x=a时,
g'(a) = lim [g(x) - g(a)]/(x-a)
= lim [f(x)/(x-a) - f'(a)]/(x-a)
f(x)具有二阶连续导数,则f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + 0.5f''(x)(x-a)^2 + o((x-a)^2)
g'(a) = lim 0.5f''(a) + o((x-a)^2) = 0.5f''(a)
而lim g'(x) = lim f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2 = lim [f'(x) - f'(a)]/(x-a) - 0.5f''(a) - o((x-a)^2)
= 0.5f''(a) = g'(a)
所以g(x)一阶导数在x=a处连续
g'(x) = f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2
(下面的极限全是x趋于a时的极限)
x=a时,
g'(a) = lim [g(x) - g(a)]/(x-a)
= lim [f(x)/(x-a) - f'(a)]/(x-a)
f(x)具有二阶连续导数,则f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + 0.5f''(x)(x-a)^2 + o((x-a)^2)
g'(a) = lim 0.5f''(a) + o((x-a)^2) = 0.5f''(a)
而lim g'(x) = lim f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2 = lim [f'(x) - f'(a)]/(x-a) - 0.5f''(a) - o((x-a)^2)
= 0.5f''(a) = g'(a)
所以g(x)一阶导数在x=a处连续
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'
l设f(x)=(arctanx-arctana)g(x)且g(x)在x=a处连续,求f(x)的导数
设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导
设a>0,且a不等于1,f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,f(x)*f(y)=8,g(x)+g(y
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明:
定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x)
设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f(x)
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0),g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)
高数题!导数与极限设g(x)在x=a处连续,f(x)=(x-a)*g(x).(1)、求f'(a);(2)、若k(x)=|
设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²(δ²g/δx&su