已知k、a都是正整数，2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:02:41

已知k、a都是正整数，2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数．
（1）请问这样的有序正整数（k，a）共有多少组？
（2）试指出a的最小值，并说明理由．

（1）设2004k+a=m²，①
2004（k+1）+a=n²，②
这里m、n都是正整数，则n²-m²=2004．
故（n+m）（n-m）=2004=2×2×3×167．
注意到，m+n、n-m的奇偶性相同，则

n+m=1 002
n-m=2    或

n+m=334
n-m=6.
解得

n=502
m=500    或

n=170
m=164.
当n=502，m=500时，由式①得2004k+a=250000．
即：a=250000-2004k ③．∵k、a都是正整数，
∴k＞0，250000-2004k＞0，
解得：0＜k＜124.75…．
∴k可以取值1，2，…，124，相应得满足要求的正整数数组（k，a）共124组．
当n=170，m=164时，由式①得2004k+a=26896．
即a=26896-2004k ④．
∵k、a都是正整数，
∴k＞0，26896-2004k＞0，
解得：0＜k＜13.42…．
∴k可以取值1，2，…，13，相应得满足要求的正整数数组（k，a）共13组．
从而，满足要求的正整数数组（k，a）共有：124+13=137（组）．
故这样的有序正整数（k，a）共有137组；
（2）由③、④可知a是k的一次函数，且a随k的增大而减小，
即当k取最大值时，a有最小值．
对于③，当k=124时，a=1504，
对于④，当k=13时，a=844．
故a的最小值应为844．

已知k、a都是正整数，2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数． 2004k+a和2004(k+1)+a同时满足完全平方数的数有几组,其中k.a为正整数已知a,b都是正整数,2007a+b,2007（a+1）+b都是完全平方数若a b都是单位向量.且a乘以b等于4k分之4k+1的平方（k>0）求k 已知 k>1 b=2k a+c=2k^2(2k的平方）已知a^2-8a+k是完全平方式,试求k的值已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数已知向量a=（k,k+1）b=(2k,-2),求实数k的值,使得（1）a//b（2）a垂直b 已知集合A=｛k²-k,2k｝求实数k取值范围 a2+4a+k是一个完全平方式，k应为（　　）已知三角形ABC中,三边长分别是a b c,K是大于1的正整数b=2K,a+c=2K的平方,ac=K的4次方-1,你能判 4a的平方+4a+k是一个完全平方式,则k=?