对关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它必有一个根为x1=1,另一个根为x2=c/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:53:04

对关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它必有一个根为x1=1,另一个根为x2=c/a.
证明:因为a+b+c=0,所以c=-a-b.把c=-a-b带入原方程,得ax+bx-a-b=0.即a(x-1)+b(x-1)=0.所以a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0.所以(x-1)(ax+a+b)=0.所以x1=1,x2=c/a
1、利用上面的结论直接写出方程4x-3x-1=0的根:x1= x2=
2、请写出一个具备条件a＋b＋c=0的方程,并直接写出该方程的根.
3、进一步探索：这样的方程一定有解吗?请证明你的结论.

答：
1）
4x^2-3x-1=0
a=4,b=-3,c=-1
所以：a+b+c=0
所以：x1=1,x2=c/a=-1/4
2）
2x^2-3x+1=0,x1=1,x2=1/2
3）
这样的方程一定有解
a+b+c=0
判别式=b^2-4ac
=(a+c)^2-4ac
=(a-c)^2
>=0
所以：一元二次方程恒有解

对关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),如果a+b+c=0,那么它必有一个根为x1=1,另一个根为x2=c/ 麻烦给讲一道数学题如果关于X的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,有两个实数根为x1和x2,那么x1与x2与系数a、b 如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 1.如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2,那么x1+x2=____,x1x2=___ 探索一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为X1,X2,那么X1-X2=（√b^2-4ac）/a 如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax²+bx+c可否变为a（x- 如果x1,x2是一元二次程ax^2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这是一元二次方程与设x1、x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c)为常数,a≠0）的两个根,那么x1+x2= ,x1x2= 若一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为-1,那么a+b+c为何值阅读材料：设关于x的一元二次方程axˇ2+bx+c=0（a,b,c为常数,且a≠0）的两个实数根为x1,x2,则两根与方