百度作业网已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 10:00:41
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为e
（1）若直线l的倾斜角为π/6,求e的值
（2）是否存在这样的e,使得原点O关于直线l的对称点在椭圆C上?若存在,请求出e的值,若不存在,请说明理由
（1）若直线l的倾斜角为π/6,求e的值
（2）是否存在这样的e,使得原点O关于直线l的对称点在椭圆C上?若存在,请求出e的值,若不存在,请说明理由
显然圆内切于椭圆,连接O与切点,则sin(π/6) = 1/2 = b:c,∴c^2/a^2 = 4/5,∴e = 2/根5
2）
由题干,切线经过焦点,因此c>b,∴b^2 > a^2 / 2 ,∴b > a/根2 ,∴2b > a * 根2
假设存在符合条件的对称点,则它与O的连线⊥切线l,∴O与该点的距离 = 2b > a * 根2,
这与“O到椭圆周最长距离为半长轴长”矛盾,∴不存在符合条件的对称点,也不存在这样的e
2）
由题干,切线经过焦点,因此c>b,∴b^2 > a^2 / 2 ,∴b > a/根2 ,∴2b > a * 根2
假设存在符合条件的对称点,则它与O的连线⊥切线l,∴O与该点的距离 = 2b > a * 根2,
这与“O到椭圆周最长距离为半长轴长”矛盾,∴不存在符合条件的对称点,也不存在这样的e
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线l为圆o:x^2+y^2=b^2的一条切线且经过椭圆右焦点F,记椭圆
已知圆O：x^2+y^2=1,直线l:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆x^2/2+y^2=1交于
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与
已知圆x^2+y^2=1直线L:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点