已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:28:53

已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1）求C点的轨迹D的方程,（2）设直线l:y=k(x-1)与曲线D有两个不同的交点E,F,点P(0,1),当角EPF为锐角时,求k的取值范围

（1）设B(b,0),M(1,m),C(x,y),
向量MA*向量MB=（2,-m)*(b-1,-m)=2(b-1)+m^=0,①
由向量MC=3向量BC得（x-1,y-m)=3(x-b,y),
∴x-1=3(x-b),y-m=3y,
∴b=(2x+1)/3,m=-2y,
代入①,2（2x-2)/3+4y^=0,
∴y^=(1-x)/3为所求.
（2）把y=k(x-1)②代入上式得
3k^(x^-2x+1)=1-x,
3k^x^+(1-6k^)x+3k^-1=0,
△=（1-6k^)^-12k^(3k^-1)=1,
设E(x1,y1),F(x2,y2),则
x1+x2=(6k^-1)/(3k^),x1x2=(3k^-1)/(3k^),
由②,y1+y2=k(x1+x2)-2k,
y1y2=k^(x1-1)(x2-1)=k^(x1x2-x1-x2+1)
角EPF为锐角,
向量PE*PF=(x1,y1-1)*(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)
=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1
=(1+k^)x1x2-(k^+k)(x1+x2)+k^+2k+1
=[(1+k^)(3k^-1)-(k^+k)(6k^-1)]/(3k^)+k^+2k+1
=[3k^4 +2k^ -1
-6k^4-6k^3+k^+k
+3k^4+6k^3+3k^ ]/(3k^)
=(6k^+k-1)/(3k^)
=(2k+1)(3k-1)/(3k^)>0,
k1/3.

已知点A(3,0),点B在x轴上,点M在直线x=1上移动,且向量MA*向量MB=0,动点C满足向量MC=3向量BC.（1 已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量在平面直角坐标系中,已知A(0,-1)B点在直线Y=-3上,M点满足MB向量平行OB向量,MA向量乘以AB向量=MB向量在平面直角坐标系xoy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足向量MB平行向量OA,向量MA乘向量AB= 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足MB//OA,MA向量乘AB向量=向量MB 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点, 点C满足2C向量=OA 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0 在三角形ABC中,D是BC的中点,AD=1,点M在AD上,且满足向量AD=2向量MD,则向量MA×(向量MB+向量MC) 7.已知定点A(-2,0),B(3,0),动点M(x,y)满足向量MA*向量MB=x*2,则点M的轨迹方程是— 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶