百度作业网第2、3问
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:55:09
解题思路： 方程组有唯一解的判定，平行四边形的判定。
解题过程：
（1）由题意可得方程组：
a+b+c=0(把点C(1,0)代入抛物线）
c=-3（把点A（0,-3)代入抛物线）
-b/2a=2（对称轴公式）
解得;a=-1,b=4,c=-3
所以抛物线的解析式为：y=-x²+4x-3
(2)抛物线与x轴的交点B的坐标为;(3,0)
设直线AB的解析式为：y=mx-3(m≠0）
将B点坐标代入得：
3m-3=0
解得：m=1,
所以y=x-3
由题意可设过F点直线为：y=x+t,
则此直线与抛物线只有一个交点时，△FAB的面积最大.
即方程组;
y=-x²+4x-3
y=x+t
只有一组解，即方程-x²+4x-3=x+t的判别式△=0，
可得t=-3/4,F(3/2,3/4)
所以y=x-3/4,设它与x轴的交点为H（3/4,0）.
所以S△FAB=S△FPB+S△APB=(3-3/4)*(3/4)/2+(3-3/4)*3/2=135/38
(3)由条件可求D(2,1),E(2,-1),M(3/2,-3/2).若存在，则FM=DE=2,即-x²+4x-3-(x-3)=2,
解得;x=1或x=2。F（1,0）或（2,1）
所以
解题过程：
（1）由题意可得方程组：
a+b+c=0(把点C(1,0)代入抛物线）
c=-3（把点A（0,-3)代入抛物线）
-b/2a=2（对称轴公式）
解得;a=-1,b=4,c=-3
所以抛物线的解析式为：y=-x²+4x-3
(2)抛物线与x轴的交点B的坐标为;(3,0)
设直线AB的解析式为：y=mx-3(m≠0）
将B点坐标代入得：
3m-3=0
解得：m=1,
所以y=x-3
由题意可设过F点直线为：y=x+t,
则此直线与抛物线只有一个交点时，△FAB的面积最大.
即方程组;
y=-x²+4x-3
y=x+t
只有一组解，即方程-x²+4x-3=x+t的判别式△=0，
可得t=-3/4,F(3/2,3/4)
所以y=x-3/4,设它与x轴的交点为H（3/4,0）.
所以S△FAB=S△FPB+S△APB=(3-3/4)*(3/4)/2+(3-3/4)*3/2=135/38
(3)由条件可求D(2,1),E(2,-1),M(3/2,-3/2).若存在，则FM=DE=2,即-x²+4x-3-(x-3)=2,
解得;x=1或x=2。F（1,0）或（2,1）
所以