函数几何类如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:17:24
函数几何类
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动,谁运动时间为t秒.
问:当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=1/4x²+bx+c经过P、P两点,过线段BP上一动点m做y轴平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒√2cm,的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动,谁运动时间为t秒.
问:当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=1/4x²+bx+c经过P、P两点,过线段BP上一动点m做y轴平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
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(1)∵CQ=t,OP= t,CO=8,
∴OQ=8-t
∴S△OPQ= 1/2*(8-t)*√2*t
=-√2/2*t^2+4√2*t(0<t<8);
(2)∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
=8*√2-1/2*8√2*t-1/2*8*(8√2-√2*t)
=32√2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,
依题意只能是∠QPB=90°,
又∵BQ与AO不平行,
∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴ (8-t)/(8√2-√2*t)=√2*t/8,
解得:t=4,
经检验:t=4是方程的解且符合题意;(从边长关系和速度考虑)
此时P( 4√2,0);
∵B( 8√2,8)且抛物线y=x^2/4+bx+c 经过B、P两点,
∴抛物线是y=x^2/4-2√2*x+8 ,直线BP是:y=√2*x-8
设M(m,√2*m-8 )、N(m,m^2/4-2√2*m+8 )
∵M在BP上运动,
∴4√2
∴OQ=8-t
∴S△OPQ= 1/2*(8-t)*√2*t
=-√2/2*t^2+4√2*t(0<t<8);
(2)∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
=8*√2-1/2*8√2*t-1/2*8*(8√2-√2*t)
=32√2
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,
依题意只能是∠QPB=90°,
又∵BQ与AO不平行,
∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴ (8-t)/(8√2-√2*t)=√2*t/8,
解得:t=4,
经检验:t=4是方程的解且符合题意;(从边长关系和速度考虑)
此时P( 4√2,0);
∵B( 8√2,8)且抛物线y=x^2/4+bx+c 经过B、P两点,
∴抛物线是y=x^2/4-2√2*x+8 ,直线BP是:y=√2*x-8
设M(m,√2*m-8 )、N(m,m^2/4-2√2*m+8 )
∵M在BP上运动,
∴4√2
函数几何类如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、Q
函数几何类.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边在x轴和y轴上,OA=8√2cm,OC=8cm,现在有两动点P、
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P,Q分别从O,
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上.OA=10cm,OC=6cm.P是
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根号2,OC=8,现有两动点P、Q分别从O
在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2个动点PQ从O,C出发P在O
在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2哥动点PQ从O,C出发P在O
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米
如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上,oa=8倍根号2(厘米),oc=8(厘米),现有两动