百度作业网已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:39:02
已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
分析：要证PCD为等边三角形,必需证明CP=CB,
必需证明∠BPC=∠PBC=75°,
∠APB=150°,出现角的倍半关系,根据定义作分角线（PE）
∠EPB=∠BPC=75°PB是对称轴,全等三角形不完整,因此可沿PB把三角形PBC翻折得一对轴对称型全等三角形（三角形 PBF）
略证：
过P作PF⊥ AB,以B为顶点BA为边作ABF=60 °
交PF于F,PF交AB于E,
连结AF
易知BF=2BE=AB,
又∠FBP=∠FPB=75°,∴FP=FB=BC,∴FPCB为平行四边形,
∴PC=BF=CD,
同理PD=CD,
∴△PCD为等边三角形
必需证明∠BPC=∠PBC=75°,
∠APB=150°,出现角的倍半关系,根据定义作分角线（PE）
∠EPB=∠BPC=75°PB是对称轴,全等三角形不完整,因此可沿PB把三角形PBC翻折得一对轴对称型全等三角形（三角形 PBF）
略证：
过P作PF⊥ AB,以B为顶点BA为边作ABF=60 °
交PF于F,PF交AB于E,
连结AF
易知BF=2BE=AB,
又∠FBP=∠FPB=75°,∴FP=FB=BC,∴FPCB为平行四边形,
∴PC=BF=CD,
同理PD=CD,
∴△PCD为等边三角形
已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形
P是正方形ABCD内一点,P满足三角形PAB,PBC,PCD,PBA同时是等腰三角形,这样的点有多少个?
已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形.
已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证：△PAD为等边三角形.
已知正方形ABCD内一点P角CDP=角DCP=15度求证三角形ABP为正三角形
已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.
一个正方形ABCD内一点P,且角CDP=角DCP=15度,求证:三角形ABP为正三角形
如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度 求证三角形DEC是正三角形
平行四边形的奥数题P是平行四边形ABCD内一点,角PAB等于角PCB.求证角PBA等于角PDA.给一个大体思路就行
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证：三角形PBC是等边三角形