百度作业网如何用平面几何证明线面垂直判定定理
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:40:09
如何用平面几何证明线面垂直判定定理
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教材上一般是用反证法,这个很容易,也就是假设面内存在一条不与该线垂直的直线,然后推理导出矛盾.
现在告诉你一个正向思维的证明方法.思路是,既然要证明空间直线L垂直于某一平面p,那么该平面内所有直线都与该空间直线L垂直.
具体证明过程：
设有两条不重合的共面向量a,b,它们张开展成的平面为p.该平面上任意一直线都可以用a,b的线性组合来表示,即平面p内任意直线的方向向量为S=m*a+n*b (其中m,n不同时为零).
由已知有,L⊥a,L⊥b,故有L·a=0,L·b=0 （“·”表示点乘,即内积或标量积）
于是有,L·(m*a+n*b)=m*(L·a)+n*(L·b)=0,即L⊥S,根据线面垂直的定义可知,
L⊥平面p
现在告诉你一个正向思维的证明方法.思路是,既然要证明空间直线L垂直于某一平面p,那么该平面内所有直线都与该空间直线L垂直.
具体证明过程：
设有两条不重合的共面向量a,b,它们张开展成的平面为p.该平面上任意一直线都可以用a,b的线性组合来表示,即平面p内任意直线的方向向量为S=m*a+n*b (其中m,n不同时为零).
由已知有,L⊥a,L⊥b,故有L·a=0,L·b=0 （“·”表示点乘,即内积或标量积）
于是有,L·(m*a+n*b)=m*(L·a)+n*(L·b)=0,即L⊥S,根据线面垂直的定义可知,
L⊥平面p