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已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:58:53
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD
(1):求证:四边形ABCD是平行四边形
(2):连AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形
已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD
1.证明:∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
在△ADE和△CBF中
∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB=90º,AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.由(1)得,AE=CF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形