百度作业网2a+b=2*√5 求a²+b²最小值?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 23:38:04
2a+b=2*√5 求a²+b²最小值?
权方和不等式法：
a^2+b^2
＝(2a)^2/4+b^2/1
≥(2a+b)^2/(4+1)
＝(2√5)^2/5
＝4.
故所求最小值为：4.
还可用三角代换法：
设a＝√tcosθ,b＝√tsinθ.
则2a+b＝2√5
↔2√tcosθ+√tsinθ＝2√5
↔√t＝2√5/(2cosθ+sinθ)
↔√t＝2/sin(θ+φ) (tanφ＝2)
∴sin(θ+φ)＝1时,√t≥2.
∴a^2+b^2
＝(√tcosθ)^2+(√tsinθ)^2
＝t
≥4.
故所求最小值为：4.
a^2+b^2
＝(2a)^2/4+b^2/1
≥(2a+b)^2/(4+1)
＝(2√5)^2/5
＝4.
故所求最小值为：4.
还可用三角代换法：
设a＝√tcosθ,b＝√tsinθ.
则2a+b＝2√5
↔2√tcosθ+√tsinθ＝2√5
↔√t＝2√5/(2cosθ+sinθ)
↔√t＝2/sin(θ+φ) (tanφ＝2)
∴sin(θ+φ)＝1时,√t≥2.
∴a^2+b^2
＝(√tcosθ)^2+(√tsinθ)^2
＝t
≥4.
故所求最小值为：4.
2a+b=2*√5 求a²+b²最小值?
若a+b+1=0,求(a-2)²+(b-3)²的最小值
当a=,b=时,a²+2ab+2b²-4b+5有最小值,最小值是,
求代数式(2a-b)²+|-2|的最小值
设a.b为实数,求a²+2ab-2b²-4b+5的最小值,并求此时a与b的值.急用阿
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值
已知a>=b>o,求a+ 4/根号下(2a-b)b的最小值
a,b是实数,a平方+2b平方=6,求a+b最小值
a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值
若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值
求2a²+b平方-4a-4b+9的最小值