若关于x的一元二次方程3x²+3(a+b)+4ab=0,初中数学一元二次方程的习题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:28:24
若关于x的一元二次方程3x²+3(a+b)+4ab=0,初中数学一元二次方程的习题
若关于x的一元二次方程3x²+3(a+b)+4ab=0,的两个实数根x1、x2满足关系式x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)²≤4是否正确.若正确,请加以证明;若不正确,请反举一例.
麻烦大家了,今天晚上就要,希望可以给啊,今晚给会给追分,我保证.这个题使用韦达定理做的吧,不过如果你们没有韦达定理就做出来的,也可以,可能麻烦点,
若关于x的一元二次方程3x²+3(a+b)+4ab=0,的两个实数根x1、x2满足关系式x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1),判断(a+b)²≤4是否正确.若正确,请加以证明;若不正确,请反举一例.
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∵关于x的一元二次方程3x²+3(a+b)+4ab=0,的两个实数根x1、x2满足关系式x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1)
∴拆开之后为x1²+x1+x2²+x2=x1x2+x1+x2+1
∴可得(x1-x2)²+x1x2-1=0
∵x1+x2=-a分之b x1x2=a分之c
∴(a+b)+3分之4ab=0
∴ a+b=-3分之4ab
∴(a+b)²=(-3分之4ab)²
∵方程有两实数根
∴Δ≥0
即-4×3×[3(a+b)+4ab]≥0
∴3(a+b)+4ab≤0
∴(a+b)≤-3分之4ab
∵(a+b)≤-3分之4ab
又∵(a+b)²=(-3分之4ab)²
∴3分之4ab=a+b
暂时只能解到这,看看能不能帮到你,我继续想……
∴拆开之后为x1²+x1+x2²+x2=x1x2+x1+x2+1
∴可得(x1-x2)²+x1x2-1=0
∵x1+x2=-a分之b x1x2=a分之c
∴(a+b)+3分之4ab=0
∴ a+b=-3分之4ab
∴(a+b)²=(-3分之4ab)²
∵方程有两实数根
∴Δ≥0
即-4×3×[3(a+b)+4ab]≥0
∴3(a+b)+4ab≤0
∴(a+b)≤-3分之4ab
∵(a+b)≤-3分之4ab
又∵(a+b)²=(-3分之4ab)²
∴3分之4ab=a+b
暂时只能解到这,看看能不能帮到你,我继续想……
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