设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:27:20
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
(1)∵f(0)=2,∴c=2
∵A={1,2},∴ax2+(b-1)x+2=0有两根为1,2.
由韦达定理得,
2
a=1×2
1−b
a=1+2∴
a=1
b=−2
∴f(x)=x2-2x+2
∵x∈[-2,2],∴M=f(-2)=10,m=f(1)=1
(2)若A={2},方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x1=x2=2,
根据韦达定理得到:2+2=-
b−1
a,2×2=
c
a,所以c=4a,b=1-4a,
∴f(x)=ax2+bx+c=ax2+(1-4a)x+4a,x∈[-2,2]
其对称轴方程为x=
4a−1
2a=2−
1
2a∈[
3
2,2)
∴M=f(-2)=16a-2,m=f(2-
1
2a)=2-
1
4a
则g(a)=M+m=16a-2+2-
1
4a=16-
1
4a
又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,
∴当a=1时,g(a)min=16-
1
4=
63
4
∵A={1,2},∴ax2+(b-1)x+2=0有两根为1,2.
由韦达定理得,
2
a=1×2
1−b
a=1+2∴
a=1
b=−2
∴f(x)=x2-2x+2
∵x∈[-2,2],∴M=f(-2)=10,m=f(1)=1
(2)若A={2},方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x1=x2=2,
根据韦达定理得到:2+2=-
b−1
a,2×2=
c
a,所以c=4a,b=1-4a,
∴f(x)=ax2+bx+c=ax2+(1-4a)x+4a,x∈[-2,2]
其对称轴方程为x=
4a−1
2a=2−
1
2a∈[
3
2,2)
∴M=f(-2)=16a-2,m=f(2-
1
2a)=2-
1
4a
则g(a)=M+m=16a-2+2-
1
4a=16-
1
4a
又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,
∴当a=1时,g(a)min=16-
1
4=
63
4
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A=
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m ,集合A={x|f(x)=x
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={X|f(x)=x}.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={f(x)=x},若A=
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=
设二次函数fx=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={fx=x}
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a≠0),f(x)在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集