在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 21:44:33
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
2,求三棱锥E—ACD1的体积.
2,求三棱锥E—ACD1的体积.
(1)取C1D1中点M,连结MF,ME,A1C1,
MF是△C1DC的中位线,
MF//CD1,
ME又是△A1D1C1的中位线,
ME//A1C1,
又因AA1//CC1,AA1=CC1,
四边形AA1C1C是平行四边形,
A1C1//AC,
故ME//AC,
ME∩MF=M,
AC∩CD1=C
平面EFM//平面ACD1,
EF∈平面EFM,
∴EF//平面ACD1.
(2)把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,
S△AED1=S△AA1D1/2=(2*2/2)/2=1,
VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,
三棱锥E—ACD1的体积=2/3.
MF是△C1DC的中位线,
MF//CD1,
ME又是△A1D1C1的中位线,
ME//A1C1,
又因AA1//CC1,AA1=CC1,
四边形AA1C1C是平行四边形,
A1C1//AC,
故ME//AC,
ME∩MF=M,
AC∩CD1=C
平面EFM//平面ACD1,
EF∈平面EFM,
∴EF//平面ACD1.
(2)把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底,高为CD的三棱锥,
S△AED1=S△AA1D1/2=(2*2/2)/2=1,
VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3,
三棱锥E—ACD1的体积=2/3.
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和C1D1的中点.(1)求证EF平行平面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线
在正方体ABCD~A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证:EF平行于平面ABC1D1
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则在空间中与三条之间A1D1,EF,CD都相交的
三垂线定理正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证:MN平行平面ABCD