limf(x)(x趋向于0)=f(0)=1,f(2x)-f(x)=x^2,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 21:10:38
limf(x)(x趋向于0)=f(0)=1,f(2x)-f(x)=x^2,求f(x)
f(2x)-f(x)=x^2
故:f(x)-f(x/2)=(x/2)^2
f(x/2)-f(x/4)=(x/4)^2
……
f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)=(x/2^n)^2(n∈N+)
以上各式相加:f(x)-f(x/2^n)=x^2*(1/4+1/16+……+1/2^(2n))
由等比求和公式得:f(x)-f(x/2^n)=x^2*(1-1/4^n)/3
等号两边同加极限n→+∞,得:
f(x)-limf(x/2^n)=(x^2)/3
f(x)=(x^2)/3+f(0)=(x^2)/3+1
即:f(x)=(x^2)/3+1
检验:f(2x)-f(x)=(4x^2)/3+1-(x^2)/3-1=(3/3)x^2=x^2……符合
故:f(x)=(x^2)/3+1
有不懂欢迎追问
故:f(x)-f(x/2)=(x/2)^2
f(x/2)-f(x/4)=(x/4)^2
……
f(x/2^(n-1))-f(x/2^n)=(x/2^n)^2(n∈N+)
以上各式相加:f(x)-f(x/2^n)=x^2*(1/4+1/16+……+1/2^(2n))
由等比求和公式得:f(x)-f(x/2^n)=x^2*(1-1/4^n)/3
等号两边同加极限n→+∞,得:
f(x)-limf(x/2^n)=(x^2)/3
f(x)=(x^2)/3+f(0)=(x^2)/3+1
即:f(x)=(x^2)/3+1
检验:f(2x)-f(x)=(4x^2)/3+1-(x^2)/3-1=(3/3)x^2=x^2……符合
故:f(x)=(x^2)/3+1
有不懂欢迎追问
limf(x)(x趋向于0)=f(0)=1,f(2x)-f(x)=x^2,求f(x)
设f(0)=0,f'(0)=2,求limf(x)/sin 2x ,x 趋向于0
设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大),若lim[f(x+nx)/f(x)]
已知f′(x)=k,求当x趋向于0,limf【(a+x)-f(a-x)】/x的极限
如何证明:limf(x)=0( x趋向于X)的充分必要条件是lim|f(x)|=0 (x趋向于X). 灰常感谢~
已知f(0)=0,f′(0)=1,计算极限 当x趋向于0,limf(2x)/x
为什么f'(0)=f(x)-f(0)/x-0 推出 f‘(0)=f(x)/X?极限limf(x)=F(X+ △x)-f(
设函数y=f(x)在点x0处可导,且f'(x0)=a.求极限当x趋向于0 limf(x0-2△x)-f(x0)/△x
f(x)在x=0处连续,且limf(x)/(x-a)^2=2(x趋向于0),则f(x)在x=a处(选择题)
已知f(0)=0,f'(0)=1,求极限limf(2x)/x (x趋于0).
设f(1)=2,且f’(1)=3,则limf(x)=?(x趋向1)
当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明:f(x)>=x