在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 05:20:52

在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时
求K的值可以是多少?

有y=x-3可以知道,只要x取整数,则y自然为整数.
交点就是这两个方程组成的一个方程组的解.得x-3=kx+k.x=(k+3)/(k-1)=1+4/(k-1)为整数,只要4/(k-1)为整数就可以了.又因为K为整数,则k的取值为5、3、2、0、-1、-3.
再问： “x=(k+3)/(k-1)=1+4/(k-1)为整数” (k+3)/(k-1)怎么等换成1+4/(k-1)
再答： (k+3)/(k-1)=(k-1+4)/(k-1)=(k-1)/(k-1)+4/(k-1)=1+4/(k-1)
再问：那怎么确定K的取值？
再答： k只能取整数，且4/(k-1)也为整数，这样。当k大于5或者小于-3，4/(k-1)就是分数，这样，k的取值范围只能是-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5.在这8个数字中，验证4/(k-1)是否为整数。经验证可以确定k的取值，其中分母不能为0。
再问：怎么列它的不等式来确定取值范围？
再答：解题过程是：由于k只能取整数，且4/(k-1)也为整数，则k的取值范围是5、3、2、0、-1、-3. 不用列不等式。老师批改会一眼看出来你的思路的。
再问：这样可以不？ 4/(k-1)≥1 4/(k-1)≤-1 解得：-3≤k≤5 ∵K为整数，且4/(k-1)也为整数 ∴k的取值为5、3、2、0、-1、-3. 你知不知道我列的不等式什么意思？
再答： |4/(k-1)|>=1
再问：应该是4/(k-1)≥1 4/(k-1)≥-1
再答： 4/(k-1)>=1或者4/(k-1)