作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),又方程f(x)+x-2=0与f^-1(x)+x-2=0的实数解分别为a

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 05:34:52
已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),又方程f(x)+x-2=0与f^-1(x)+x-2=0的实数解分别为a、b,求a+b的值.
已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),又方程f(x)+x-2=0与f^-1(x)+x-2=0的实数解分别为a
令c = f^-1(b),则f(c) = b
f^-1(x)+x-2=0的实数解为b
==>f^-1(b)+b=2
==>c + f(c) = 2(替换)
方程f(x)+x-2=0的实数解为a
==>a + f(a) = 2
所以a = c,即 f(a) = b
a + b = a + f(a) = 2