数学】关于概率的填空题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 16:48:34

数学】关于概率的填空题
在区间（0,2）内任取两数m,n（m≠n）,则椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的离心率大于
√3/2的概率是多少?（请给出过程）

考察随机向量(M,N),它在区域D: 0<m<2,  0<n<2 服从均匀分布:
其分布函数为: 在D 上  f(m,n) = 1/4,
                        其它,    f(m,n) = 0
椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的离心率为e=根号[(|m^2 -n^2|)/max{m^2, n^2}]
事件A :m>n, 且e> (根号3)/2,
事件B :m<n, 且e> (根号3)/2,
易知:A,B 互不相容.
对于A:
m>n, e=根号[1-(n/m)^2]  , 由:e> (根号3)/2, 得出:  (n/m)^2 <1/4,  (n/m)<1/2
     (图中绿色区域)  其面积为:1
对于事件B:
  m<n:   e=根号[1-(m/n)^2], 由e> (根号3)/2, 得出:  (m/n)^2 <1/4,  (m/n)<1/2
(图中红争区域)色区域)  其面积为:1.
总面积为S = 2*2= 4.
故所求概率为: P{e>(根号3)/2} = P(A∪B) =P(A)+P(B) =(1+1)/4 = 1/2.

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