设ABCDE为凸五边形,AD是一条对角线.已知∠EAD>∠ADC,∠EDA>∠DAB.求证:AE+ED>AB+BC+CD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:34:24

设ABCDE为凸五边形,AD是一条对角线.已知∠EAD>∠ADC,∠EDA>∠DAB.求证:AE+ED>AB+BC+CD.

我说,你边画边想.
画凸五边形(把AE,ED画长点,便于作图),连接AD,过A做CD平行线,过D做AB平行线,两条平行线交于点F.因为∠EAD>∠ADC,所以AF在∠EAD内,同理,因为,∠EDA>∠DAB,所以DF在∠EDA内.所以点F在三角形ADE内部,或者说,三角形ADF在三角形ADE内部.由此不难得出,(如果不明白,请联系我,我再讲详细点.myyangt@163.com )
AE+ED>AF+FD.1式.
此时延长AB和DC交于点G,显然AGDF是一个平行四边形,所以
AF+FD=AG+GD.2式.
而AG+GD=AB+BG+DC+CG=AB+DC+(BG+CG)
在三角形BCG中可以得出BG+CG>BC
所以AG+GD=AB+BG+DC+CG>AB+DC+BC.3式.
由1/2/3可以知道:
AE+ED>AB+BC+CD

设ABCDE为凸五边形,AD是一条对角线.已知∠EAD>∠ADC,∠EDA>∠DAB.求证:AE+ED>AB+BC+CD (1)如图,在凸五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥ED,∠BAC=∠EAD,P是CD的中点,求证:PB=PE.（提示如图,已知在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC.求证:AB=AE 已知AC、AD是五边形ABCDE的对角线.求证：AB+BC+CD+DE+EA＞AC+CD+DA 五边形ABCDE中,AB＝AE,BC＝ED,∠B＝∠E,AM⊥CD于M,求证CM＝DM 如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,BE‖CD,AC,AD分别交BE于点P,Q.求证：五边形ABCDE中,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E.求证∠C=∠D. 如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,连接AC、AD,求证：AD评分∠C 在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE. （初二）在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE. 如图,已知AB//CD,AD//BC,AE平分∠DAB,且AE//CF,求证CF平分∠BCD 如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点