请教两道数学题,急要回答!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:32:27

请教两道数学题,急要回答!
1D是三角形ABC的中点,在AC上取一点E,使AE＝2EC,若CD、BE相交与G,求证BE＝4GE（卷子上提示先做辅助线,取AE的中点F,连接DF）
2在等腰梯形ABCD中,AB平行与CD,O是AC,BD的交点,且角AOB＝60度 P、Q、S分别是AO、BC、DO的中点,求证三角形PQS是等边三角形（卷子上提示先做辅助线,连接BP、CS）
在第一道题中,是不是反复利用三角形的中位线定律,但如何证明G是DC的中点呢,关键是这里不知道怎么做,各位高手帮忙啊!
一定要详细哦,先谢谢了

1.按提示添加辅助线
在三角形ABE中 2DF=BE 并且 DF平行于GE
所以可以在三角形CDF中继续运用中位线定理： DF=2GE
所以 4GE=BE
2.我画的图： A在左上方然后顺时针标B、C、D AB小于CD
按提示添线
容易得知三角形AOD全等于三角形COD 所以AO=BO
又角AOB=60度三角形AOB是等边三角形
又 P是AO中点所以BP垂直于PC
所以在直角三角形BPC
又 Q是斜边BC上的中点 2PQ=BC
同理 2SQ=BC
而在三角形OAD中运用中位线定理 2PS=AD
因为是等腰梯形 AD=BC
所以 PQ=QS=SP
所以三角形PQS是等边三角形

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