在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 10:43:23

在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）
（1）试求这个二次函数的解析式,并判断B（-2,0）是否在该函数图像上
（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D,点E在对称轴上,若以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,试求点E的坐标
第一问就不用说了,

(1) y = -x²/4 + x/2 + 2 = -(x-1)²/4 + 9/4
(2)
对称轴: x = 1, D(1, 0)
tan∠A = OC/OA = 2/4 = 1/2
tan∠CDE = OD/OC = 1/2
∠A = ∠CDE
tan∠B = OC/BO = 2/2 = 1
∠B = 45°
所以要使两三角形相似,只需∠CED或∠DCE为45°即可
(a) ∠CED = 45°
因为∠B = 45°, ∠BDE = 90°, BC的延长线与对称轴的交点即为E,其横坐标为1
直线BC的方程为(截距式): x/(-2) + y/2 = 1, 取x = 1, y = 3
E(1, 3)
(b)∠DCE=45°
CD的斜率为k1 = (2-0)/(0-1) = -2
设CE的斜率为k2, tan∠DCE = 1 = |(k2 - k1)/(1+k1*k2)|
|k2 + 2| = |1-2k2|
k2 + 2 = 1 - 2k2, k2 = -1/3
或
k2 + 2 = 2k2 -1, k2 = 3 (画个草图可知,此时∠DCE=135°,舍去)
CE的方程为(斜截式): y = -x/3 + 2
取x = 1, y = 5/3
E(1, 5/3)

在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x²+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）在平面直角坐标系中,O为原点,二次函数y=-1/4x^2+bx+c的图像经过点A（4,0）,C（0,2）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+6x+c的图像经过点A（4,0）、点B（-1,0）,与y轴交于点C 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像交y轴于C点,叫x轴于A.B两点 ,A在原点左侧,B点如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）, 已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴相交于点A,与x轴的正半轴相交于点如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A（3,0）、B（2,3）、C（0,3）