已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限,顶点A 在x轴的正半轴上,另一

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已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限,顶点A 在x轴的正半轴上,另一等腰△OCA 的顶点C在第四象限,OC=OA,∠C=120度,现有两动点PQ分别从AO两点出发,点Q以每秒1个单位的速度沿点OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A -O-B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止
（1）S、t之间的函数关系,及取值范围.
（2）在等边三角形AOB的边上（除A外）存在点D使得三角形OCD是等腰三角形,直接写出所有符合条件的D坐标
数学高手进……

.已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2de等边三角形OAB de顶点B在第一象限,顶 ...
收藏分享 2011-4-12 22:45| 发布者:admin| 查看:485| 评论:0
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：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）
∵OC=AC,∠ACO=120°,
∴∠AOC=∠OAC=30°．
∵OC=AC,CD⊥OA,∴OD=DA=1．
在Rt△ODC中,三十度所对de边为斜边de一半,所以oc=三分之二倍根号三
（i）当0＜t＜三分之二时,OQ=t,AP=3t,OP=OA-AP=2-3t．
过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）
在Rt△OEQ中,∵∠AOC=30°,∴QE=二分之一,OQ=二分之t,
∴S△OPQ=二分之一,OP?EQ=二分之一（2-3t）?二分之t=-四分之三t2+二分之一t,
即S=-四分之三t2+二分之一t；（3分）
（ii）当三分之二≤t＜三分之四时（如图）
OQ=t,OP=3t-2．
∴∠BOA=60°,∠AOC=30°,∴∠POQ=90°．
∴S△OPQ=二分之一OQ?OP=二分之一t?（3t-2）=三分之二t2-t,
即S=-三分之二t2-t；
故当0＜t＜三分之二时,S=-四分之三t2+二分之一t,当三分之二≤t＜三分之四时,S=二分之三t2-t（5分）
（2）D（三分之根号三,1）或（三分之二倍根号三,0）或（三分之二,0）或（三分之四,三分之二倍根号三）（9分）
（3）△BMNde周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F,使AF=OM,连接CF．（如图）
又∵∠MOC=∠FAC=90°,OC=AC,
∴△MOC≌△FAC,
∴MC=CF,∠MCO=∠FCA．（10分）
∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN
=60°,
∴∠FCN=∠MCN．
又∵MC=CF,CN=CN,
∴△MCN≌△FCN,
∴MN=NF．（11分）
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMNde周长不变,其周长为4．