百度作业网解析几何 求详解,跪谢.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 08:47:03
解析几何 求详解,跪谢.
1.设P(x,y),∵A1(-a,0),A2(a,0),
∴KPA1=y/(x+a),KPA2=y/(x-a)
由题意得[y/(x+a)][y/(x-a)]=-1/4,
即x^2/a^2+y^2/(a^/4)=1,
∵c=√3,∴a^-(a^2/4)=3
∴a^2=4,椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.设直线L的方程是y=kx+b,即kx-y+b=0
∵A、B两点在圆x^2+y^2=4上,∴OA=OB=2
当∠AOB=90°时,△AOB面积最大,此时点O到AB（即直线L）的距离为√2.
即|b|/√(k^2+1)=√2,∴b^2=2k^2+2 (1)
将y=kx+b代入椭圆方程,得x^2/4+(kx+b)^2=1,
整理得(4k^2+1)x^2+8kbx+4b^2-4=0
∵△=(8kb)^2-4(4k^2+1)(4b^2-4)=0
∴b^2=4k^2+1 (2)
由(1)、(2)得k^2=1/2,b^2=3
∵k0,
∴k=-√2/2,b=√3,
∴直线L的方程是y=-(√2/2)x+√3.
再问： 什么k要小于0，b要大于0？不是对称的吗？为什么不是正负都可以？
再问： 是不是跟斜率乘积等于负四分之一有关？可是还是有点想不通。为什么要小于零。
再答： 当切点P在第一象限时，切线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0。
再问： 嗯嗯，我后来看到了。谢谢。
再问： 老师，在么。
再问：
再问： 求解第21题。
∴KPA1=y/(x+a),KPA2=y/(x-a)
由题意得[y/(x+a)][y/(x-a)]=-1/4,
即x^2/a^2+y^2/(a^/4)=1,
∵c=√3,∴a^-(a^2/4)=3
∴a^2=4,椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.设直线L的方程是y=kx+b,即kx-y+b=0
∵A、B两点在圆x^2+y^2=4上,∴OA=OB=2
当∠AOB=90°时,△AOB面积最大,此时点O到AB（即直线L）的距离为√2.
即|b|/√(k^2+1)=√2,∴b^2=2k^2+2 (1)
将y=kx+b代入椭圆方程,得x^2/4+(kx+b)^2=1,
整理得(4k^2+1)x^2+8kbx+4b^2-4=0
∵△=(8kb)^2-4(4k^2+1)(4b^2-4)=0
∴b^2=4k^2+1 (2)
由(1)、(2)得k^2=1/2,b^2=3
∵k0,
∴k=-√2/2,b=√3,
∴直线L的方程是y=-(√2/2)x+√3.
再问： 什么k要小于0，b要大于0？不是对称的吗？为什么不是正负都可以？
再问： 是不是跟斜率乘积等于负四分之一有关？可是还是有点想不通。为什么要小于零。
再答： 当切点P在第一象限时，切线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0。
再问： 嗯嗯，我后来看到了。谢谢。
再问： 老师，在么。
再问：
再问： 求解第21题。