百度作业网求函数y=2-根号下(-x^2-3x+4)的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:48:49
求函数y=2-根号下(-x^2-3x+4)的单调区间
求函数y=2-√(-x²-3x+4)的单调区间
定义域：由-x²-3x+4≧0,得x²+3x-4=(x+4)(x-1)≦0,故定义域为-4≦x≦1.
设y=2-√u,u=-x²-3x+4=-(x²+3x)+4=-[(x+3/2)²-9/4]+4=-(x+3/2)²+25/4≦25/4
y是关于u的减函数,u↑,y↓；而u是x的二次函数,其图像是一条开口朝下的抛物线,且对称轴x=-3/2在定义域[-4,1]内,因此当-4≦x≦-3/2时u单调增；而当-3/2≦x≦1时u单调减；故按“同增异减”原理,复合函数在区间[-4,-3/2]内单调减,而在区间[-3/2,1]内单调增.
定义域：由-x²-3x+4≧0,得x²+3x-4=(x+4)(x-1)≦0,故定义域为-4≦x≦1.
设y=2-√u,u=-x²-3x+4=-(x²+3x)+4=-[(x+3/2)²-9/4]+4=-(x+3/2)²+25/4≦25/4
y是关于u的减函数,u↑,y↓；而u是x的二次函数,其图像是一条开口朝下的抛物线,且对称轴x=-3/2在定义域[-4,1]内,因此当-4≦x≦-3/2时u单调增；而当-3/2≦x≦1时u单调减；故按“同增异减”原理,复合函数在区间[-4,-3/2]内单调减,而在区间[-3/2,1]内单调增.
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