百度作业网两函数关于(a.b)对称 推出 f(a+x)+f(a-x)=2b的公式?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 01:05:01
两函数关于(a.b)对称 推出 f(a+x)+f(a-x)=2b的公式?
（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点,
∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x,2b－y）也在y = f (x)图像上,
∴ 2b－y = f (2a－x)即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b,必要性得证.
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b,即2b－y0 = f (2a－x0) .
故点P‘（2a－x0,2b－y0）也在y = f (x) 图像上,而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称,充分性得证.
∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x,2b－y）也在y = f (x)图像上,
∴ 2b－y = f (2a－x)即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b,必要性得证.
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b,即2b－y0 = f (2a－x0) .
故点P‘（2a－x0,2b－y0）也在y = f (x) 图像上,而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称,充分性得证.
两函数关于(a.b)对称 推出 f(a+x)+f(a-x)=2b的公式?
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