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AB为圆O的直径,OC垂直AB.D为OC的中点.过点D做EF平行AB,求证:角ABE=二分之一角EBC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:21:40
AB为圆O的直径,OC垂直AB.D为OC的中点.过点D做EF平行AB,求证:角ABE=二分之一角EBC
AB为圆O的直径,OC垂直AB.D为OC的中点.过点D做EF平行AB,求证:角ABE=二分之一角EBC
证明:
作ED⊥AB,连接OE
因为OC⊥AB,EF//AB,ED⊥AB
所以四边形OPED是矩形
所以DE=OP=OC/2=OE/2
所以sin∠AOE=DE/OE=1/2
所以∠AOE=30°
所以∠COE=90°-30°=60°
因为“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”
所以∠ABE=15°,∠EBC=30°
所以∠ABE=∠EBC/2