我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 09:20:18
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)
图2由弦图按如图所示放置在直角坐标系中,记图中正方形AOCB,正方形DFGH大面积分别为s1,s2,S1=169,S2=49,则点E坐标是什么?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d6/3d65dd22b0fb9dfa266029e505869b78.jpg)
图2由弦图按如图所示放置在直角坐标系中,记图中正方形AOCB,正方形DFGH大面积分别为s1,s2,S1=169,S2=49,则点E坐标是什么?
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![我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)](/uploads/image/z/432656-8-6.jpg?t=%E6%88%91%E5%9B%BD%E6%B1%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E8%B5%B5%E7%88%BD%E4%B8%BA%E4%BA%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%88%9B%E5%88%B6%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%89%AF%E2%80%9C%E5%BC%A6%E5%9B%BE%E2%80%9D%2C%E5%90%8E%E4%BA%BA%E7%A7%B0%E5%85%B6%E4%B8%BA%E2%80%9C%E8%B5%B5%E7%88%BD%E5%BC%A6%E5%9B%BE%E2%80%9D%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89)
过点E作EF⊥AB,交AB于点F,
根据题意可知,AB=13,DE=7.
设4个全等三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,
则有4(ab/2)=S[1]-S[2]=169-49=120.
∴ab=60.
又b=a+7,
∴a=5,b=12.
∵Rt△BEF∽Rt△BAD,
∴BE/BA=BF/BD=EF/AD,即a/13=BF/b=EF/a.
∴BF=60/13,EF=25/13.
∴ 点E的横坐标为BA-BF=13-(60/13)=109/13,
同理,点E的纵坐标为13-(25/13)=144/13.
∴ 点E的坐标为(109/13,144/13).
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5c/45c9e853ce95a0b0af7fbccfcfc58c92.jpg)
根据题意可知,AB=13,DE=7.
设4个全等三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,
则有4(ab/2)=S[1]-S[2]=169-49=120.
∴ab=60.
又b=a+7,
∴a=5,b=12.
∵Rt△BEF∽Rt△BAD,
∴BE/BA=BF/BD=EF/AD,即a/13=BF/b=EF/a.
∴BF=60/13,EF=25/13.
∴ 点E的横坐标为BA-BF=13-(60/13)=109/13,
同理,点E的纵坐标为13-(25/13)=144/13.
∴ 点E的坐标为(109/13,144/13).
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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化
(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).
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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅弦图
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.