（2011•青浦区一模）在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，sin∠ABC=45，点D是边AB上的一动点，过点D作

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 23:23:28

（2011•青浦区一模）在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，sin∠ABC=

（1）∵△ABC中，∠A=90°，AC=8，sin∠ABC=
4
5，
∴sin∠ABC=
AC
BC=
4
5，解得BC=10，AB=6，
∵AD=2BD，DE∥BC，
∴
AD
DB=
AE
EC=2，解得AD=4，AE=
16
3，
∴△ADE的面积为
1
2×4×
16
3=
32
3cm²；

（2）∵△ADE的周长与四边形DBCE的周长相等，
∴AD+DE+AE=DB+BC+CE+DE，即AD+AE=DB+BC+CE，
设AD的长为x，由（1）可知，AE=
4
3x，DB=6-x，EC=8-
4
3x，
∴x+
4
3x=6-x+10+8-
4
3x，解得：x=
36
7cm，
∴AD的长为
36
7cm；

（3）∵四边形BCED沿DE向上翻折，
∴∠HDE=∠BDE，∠H=∠B，HD=BD，
∵DE∥BC，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴∠H+∠HDE=180°，
∴DE∥HF∥BC，
∴∠B=∠HMD，
∴∠H=∠HMD，
∴HD=BD=MD，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC=（
AD
AB）²，
同理
S△AMN
S△ABC=（
AM
AB）²，
AM=2x-6 S_△AMN=24，
∴y=
2
3x²-
2
3（2x-6）²=-2x²+16x-24（3＜x＜6）

（2011•青浦区一模）在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，sin∠ABC=45，点D是边AB上的一动点，过点D作（2011•惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D是边BC上的一动点（点B、C除外），过点D作DE∥AB交（2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的（1）三角形ABC中,角C=90°,AC＝3 BC＝4,点D为AB上一动点,过D作ED垂直AB于D交三角形ABC的直角边（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=40,BC=30,D是边AB上的一动点.. 已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙ 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°. （2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射