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二重积分求解 ∫(0,R/2)dx∫(0,R/2)√(R²-x²-y²)dy (R是常数)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:04:09
二重积分求解 ∫(0,R/2)dx∫(0,R/2)√(R²-x²-y²)dy (R是常数)
二重积分求解 ∫(0,R/2)dx∫(0,R/2)√(R²-x²-y²)dy (R是常数)
作极坐标变换,然后将正方形积分区域化成两个极坐标区域:

无法求解析解了
再问: 先谢谢了。其实这个是求,x轴,y轴,x=R/2,y=R/2 围成的第一挂限内平面区域,和球面 z²+x²+y²=R²所围成的几何体的体积。 我知道从0到π/4 和从 π/4到π/2的体积是一样的。 我的追问是: 如果只求前半部分,能算出解来吗? 就是只算0到π/4的部分。