百度作业网设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 04:19:05
设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
（1）f（x）=
x2+x−3 x≥2
x2−x+1，x＜2.
若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=−
1
2，
则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=
1
2
则f（x）在（-∞，
1
2）上为减函数，在[
1
2，2）上为增函数，
此时f（x）min=f（
1
2）=
3
4．
综上，f（x）min=
3
4．
x2+x−3 x≥2
x2−x+1，x＜2.
若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=−
1
2，
则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=
1
2
则f（x）在（-∞，
1
2）上为减函数，在[
1
2，2）上为增函数，
此时f（x）min=f（
1
2）=
3
4．
综上，f（x）min=
3
4．
设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
设函数f（x）=|x2-2x|．
设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R）,
设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
设a为实数,函数f（x）=x2+|x-a|+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值．
设函数f（x）=x2+2x
奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3．
设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值.