已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 00:05:26
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d5/3d5df1872fa29f660fa7ff61d5dc75de.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d5/3d5df1872fa29f660fa7ff61d5dc75de.jpg)
![已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解](/uploads/image/z/4385915-35-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CE%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAE%5E2%2BAD%5E2%3D5%2F9BC%5E2+%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E7%94%A8%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%9D%A5%E8%A7%A3)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b0/9b0663cb0e47810f287eda004ede95d2.jpg)
如图
证明:
设BD=DE=EC=BC/3
过D作DM⊥AB,过E作EN⊥AC
∵∠BAC=90°
∴DM//AC
∴DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/3
∴DM=AC/3,AM=2AB/3
同理EN=AB/3,AN=2AC/3
在Rt△ADM和Rt△AEN中分别运用勾股定理得:
AD²=AM²+DM²
=(2AB/3)²+(AC/3)²
AE²=AN²+EN²
=(2AC/3)²+(AB/3)²
∴AD²+AE²
=(2AB/3)²+(AC/3)²+(2AC/3)²+(AB/3)²
=5(AB²+AC²)/9
∵AB²+AC²=BC²
所以AD²+AE²=(5/9)BC²
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2
已知三角形ABC中,角BAC=90度,E、D是BC的三等分点.求证:AE的平方+AD的平方=5/9 BC的平方.
如图所示,在ABC,AB=AC,D,E是BC的三等分点,AD=AE求证△ABD≌△ACE
在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC
如图,在△ABC中 ∠BAC:∠B:∠C=3:1:1,AD,AE讲∠BAC三等分点D,E在BC上求ADE度数
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE
BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证:∠AD
△ABC中,D,E是BC的三等分点,BC=15cm,AD=13cm,AE=12cm,F,G分别是AB,AC的中点.求四边
已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF
如图S△ABC=1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC边三等分点,连结AD、AE、BF、BG,BF与AD、AE分别相.