百度作业网圆锥曲线大题答题方法
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:58:19
圆锥曲线大题答题方法
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结 圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义：
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F ,F 的距离的和等于常数 ,且此常数 一定要大于 ,当常数等于 时,轨迹是线段F F ,当常数小于 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F ,F 的距离的差的绝对值等于常数 ,且此常数 一定要小于|F F |,定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视.若 ＝|F F |,则轨迹是以F ,F 为端点的两条射线,若 ﹥|F F |,则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支.
如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ）,焦点在 轴上时 ＝1（ ）.方程 表示椭圆的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B）.
若 ,且 ,则 的最大值是____, 的最小值是___（答： ）
（2）双曲线：焦点在 轴上： =1,焦点在 轴上： ＝1（ ）.方程 表示双曲线的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B异号）.
如设中心在坐标原点 ,焦点 、 在坐标轴上,离心率 的双曲线C过点 ,则C的方程为_______（答： ）
（3）抛物线：开口向右时 ,开口向左时 ,开口向上时 ,开口向下时 .
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程,然后再判断）：
（1）椭圆：由 , 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上.
如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是__（答： ）
（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向.
提醒：在椭圆中, 最大, ,在双曲线中, 最大, .
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,四个顶点 ,其中长轴长为2 ,短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ,椭圆 , 越小,椭圆越圆； 越大,椭圆越扁.
如（1）若椭圆 的离心率 ,则 的值是__（答：3或 ）；
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__（答： ）
（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,两个顶点 ,其中实轴长为2 ,虚轴长为2 ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ,双曲线 ,等轴双曲线 , 越小,开口越小, 越大,开口越大；⑥两条渐近线： .
（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ,其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ,没有对称中心,只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ,抛物线 .
如设 ,则抛物线 的焦点坐标为________（答： ）；
5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件； 直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.
（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；
（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离.
提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；③P在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.
7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ,当 即 为短轴端点时, 的最大值为bc；对于双曲线 . 如 （1）短轴长为 ,
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦, M为准线与x轴的交点,则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A ,B ,若P为A B 的中点,则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C,则BC平行于x轴,反之,若过B点平行于x轴的直线交准线于C点,则A,O,C三点共线.
9、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B,且 分别为A、B的横坐标,则 ＝ ,若 分别为A、B的纵坐标,则 ＝ ,若弦AB所在直线方程设为 ,则 ＝ .特别地,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解.
抛物线：
10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.
在椭圆 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；
弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：
在双曲线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= .
提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验 !
11．了解下列结论
（1）双曲线 的渐近线方程为 ；
（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数, ≠0）.
（3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ,焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线 的焦点弦为AB, ,则① ；②
（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量 或 ；
（2）给出 与 相交,等于已知 过 的中点;
（3）给出 ,等于已知 是 的中点;
（4）给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：① ；②存在实数 ；③若存在实数 ,等于已知 三点共线.
（6） 给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已知 是钝角, 给出 ,等于已知 是锐角,
（8）给出 ,等于已知 是 的平分线/
（9）在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形;
（10） 在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形;
（11）在 中,给出 ,等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在 中,给出 ,等于已知 是 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在 中,给出 ,等于已知 是 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
（14）在 中,给出 等于已知 通过 的内心；
（15）在 中,给出 等于已知 是 的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
（16） 在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线;
（3）已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点, ,点C坐标为（0,2p）
（1）求证：A,B,C三点共线；
（2）若 ＝ （ ）且 试求点M的轨迹方程.
（1）证明：设 ,由 得
,又
, ,即A,B,C三点共线.
（2）由（1）知直线AB过定点C,又由 及 ＝ （ ）知OM^AB,垂足为M,所以点M的轨迹为以OC为直径的圆,除去坐标原点.即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x¹0,y¹0).
13.圆锥曲线中线段的最值问题：
例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 .
分析：（1）A在抛物线外,如图,连PF,则 ,因而易发现,当A、P、F三点共线时,距离和最小.
（2）B在抛物线内,如图,作QR⊥l交于R,则当B、Q、R三点共线时,距离和最小. （1）（2, ）（2）（ ）
1、已知椭圆C1的方程为 ,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l： 与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点),求k的取值范围.
（Ⅰ）设双曲线C2的方程为 ,则
故C2的方程为 （II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 ①
.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得
解此不等式得 ③
由①、②、③得
故k的取值范围为
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足MB//OA, MA•AB = MB•BA,M点的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（ + ）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. (Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C：y= x -2上一点,因为y = x,所以 的斜率为 x 因此直线 的方程为 ,即 .
则O点到 的距离 .又 ,所以
当 =0时取等号,所以O点到 距离的最小值为2.
设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )
设双曲线 的一条渐近线,则双曲线的离心率为( ).
过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若 ,则椭圆的离心率为 已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ,其一条渐近线方程为 ,点 在双曲线上.则 · ＝( )0
已知直线 与抛物线 相交于 两点, 为 的焦点,若 ,则 ( )
已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ）
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为（2,2）,则直线l的方程为_____________.
椭圆 的焦点为 ,点P在椭圆上,若 ,则 ； 的大小为 .
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则 ________________
【解析】设切点 ,则切线的斜率为 .由题意有 又 解得:
双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以 ,
由渐近线方程为 知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是 ,于是两焦点坐标分别是（－2,0）和（2,0）,且 或 .不妨去 ,则 , .
∴ · ＝
【解析】设抛物线 的准线为 直线
恒过定点P .如图过 分 别作 于 , 于 , 由 ,则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 , 故点 的坐标为
, 故选D
1.圆锥曲线的两定义：
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F ,F 的距离的和等于常数 ,且此常数 一定要大于 ,当常数等于 时,轨迹是线段F F ,当常数小于 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F ,F 的距离的差的绝对值等于常数 ,且此常数 一定要小于|F F |,定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视.若 ＝|F F |,则轨迹是以F ,F 为端点的两条射线,若 ﹥|F F |,则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支.
如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ）,焦点在 轴上时 ＝1（ ）.方程 表示椭圆的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B）.
若 ,且 ,则 的最大值是____, 的最小值是___（答： ）
（2）双曲线：焦点在 轴上： =1,焦点在 轴上： ＝1（ ）.方程 表示双曲线的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B异号）.
如设中心在坐标原点 ,焦点 、 在坐标轴上,离心率 的双曲线C过点 ,则C的方程为_______（答： ）
（3）抛物线：开口向右时 ,开口向左时 ,开口向上时 ,开口向下时 .
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程,然后再判断）：
（1）椭圆：由 , 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上.
如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是__（答： ）
（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向.
提醒：在椭圆中, 最大, ,在双曲线中, 最大, .
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,四个顶点 ,其中长轴长为2 ,短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ,椭圆 , 越小,椭圆越圆； 越大,椭圆越扁.
如（1）若椭圆 的离心率 ,则 的值是__（答：3或 ）；
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__（答： ）
（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,两个顶点 ,其中实轴长为2 ,虚轴长为2 ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ,双曲线 ,等轴双曲线 , 越小,开口越小, 越大,开口越大；⑥两条渐近线： .
（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ,其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ,没有对称中心,只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ,抛物线 .
如设 ,则抛物线 的焦点坐标为________（答： ）；
5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件； 直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.
（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；
（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离.
提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条；③P在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.
7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ,当 即 为短轴端点时, 的最大值为bc；对于双曲线 . 如 （1）短轴长为 ,
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦, M为准线与x轴的交点,则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A ,B ,若P为A B 的中点,则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C,则BC平行于x轴,反之,若过B点平行于x轴的直线交准线于C点,则A,O,C三点共线.
9、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B,且 分别为A、B的横坐标,则 ＝ ,若 分别为A、B的纵坐标,则 ＝ ,若弦AB所在直线方程设为 ,则 ＝ .特别地,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解.
抛物线：
10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.
在椭圆 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；
弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：
在双曲线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= .
提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验 !
11．了解下列结论
（1）双曲线 的渐近线方程为 ；
（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数, ≠0）.
（3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ,焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线 的焦点弦为AB, ,则① ；②
（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量 或 ；
（2）给出 与 相交,等于已知 过 的中点;
（3）给出 ,等于已知 是 的中点;
（4）给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：① ；②存在实数 ；③若存在实数 ,等于已知 三点共线.
（6） 给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已知 是钝角, 给出 ,等于已知 是锐角,
（8）给出 ,等于已知 是 的平分线/
（9）在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形;
（10） 在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形;
（11）在 中,给出 ,等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在 中,给出 ,等于已知 是 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在 中,给出 ,等于已知 是 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
（14）在 中,给出 等于已知 通过 的内心；
（15）在 中,给出 等于已知 是 的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
（16） 在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线;
（3）已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点, ,点C坐标为（0,2p）
（1）求证：A,B,C三点共线；
（2）若 ＝ （ ）且 试求点M的轨迹方程.
（1）证明：设 ,由 得
,又
, ,即A,B,C三点共线.
（2）由（1）知直线AB过定点C,又由 及 ＝ （ ）知OM^AB,垂足为M,所以点M的轨迹为以OC为直径的圆,除去坐标原点.即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x¹0,y¹0).
13.圆锥曲线中线段的最值问题：
例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 .
分析：（1）A在抛物线外,如图,连PF,则 ,因而易发现,当A、P、F三点共线时,距离和最小.
（2）B在抛物线内,如图,作QR⊥l交于R,则当B、Q、R三点共线时,距离和最小. （1）（2, ）（2）（ ）
1、已知椭圆C1的方程为 ,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l： 与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点),求k的取值范围.
（Ⅰ）设双曲线C2的方程为 ,则
故C2的方程为 （II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 ①
.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得
解此不等式得 ③
由①、②、③得
故k的取值范围为
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足MB//OA, MA•AB = MB•BA,M点的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（ + ）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. (Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C：y= x -2上一点,因为y = x,所以 的斜率为 x 因此直线 的方程为 ,即 .
则O点到 的距离 .又 ,所以
当 =0时取等号,所以O点到 距离的最小值为2.
设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )
设双曲线 的一条渐近线,则双曲线的离心率为( ).
过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若 ,则椭圆的离心率为 已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ,其一条渐近线方程为 ,点 在双曲线上.则 · ＝( )0
已知直线 与抛物线 相交于 两点, 为 的焦点,若 ,则 ( )
已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ）
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为（2,2）,则直线l的方程为_____________.
椭圆 的焦点为 ,点P在椭圆上,若 ,则 ； 的大小为 .
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则 ________________
【解析】设切点 ,则切线的斜率为 .由题意有 又 解得:
双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以 ,
由渐近线方程为 知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是 ,于是两焦点坐标分别是（－2,0）和（2,0）,且 或 .不妨去 ,则 , .
∴ · ＝
【解析】设抛物线 的准线为 直线
恒过定点P .如图过 分 别作 于 , 于 , 由 ,则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 , 故点 的坐标为
, 故选D