在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 14:02:41
在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC
证:设∠B= a
∵平行四边形ABCD,AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠B=∠D=a,∠BAD=180°-a,∠BAM=∠DAN=90°-a
S□ABCD=AM × BC= AN × CD,AB=CD,AD=BC
∴∠MAN=∠BAD- ∠BAM-∠DAN=a=∠D
AM / CD=AN / BC
又∵AD=BC
∴ AM / CD=AN / AD
∴在△AMN和△DCA 中,AM / CD=AN / AD,∠MAN=∠D
∴△AMN∽△DCA
∴MN / CA = AM / DC
又∵AB=CD
∴MN / CA = AM / AB 即 AM:AB=MN:AC,得证
∵平行四边形ABCD,AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠B=∠D=a,∠BAD=180°-a,∠BAM=∠DAN=90°-a
S□ABCD=AM × BC= AN × CD,AB=CD,AD=BC
∴∠MAN=∠BAD- ∠BAM-∠DAN=a=∠D
AM / CD=AN / BC
又∵AD=BC
∴ AM / CD=AN / AD
∴在△AMN和△DCA 中,AM / CD=AN / AD,∠MAN=∠D
∴△AMN∽△DCA
∴MN / CA = AM / DC
又∵AB=CD
∴MN / CA = AM / AB 即 AM:AB=MN:AC,得证
在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC
平行四边形ABCD中AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为垂足求证AM*AC=AB*MN
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少
如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,垂足分别为M、N,求证AM/AB=MN/AC
如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD
在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求周长ABCD
在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证:ab垂直于cd
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
已知:在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AM垂直于CM,BN垂直于AM,求证:BN=CM+MN
在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证:AM=MN=NC