若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2.用反证法证明:m+n小于等于2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:19:19
若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2.用反证法证明:m+n小于等于2
设a不等于b,解关于x的不等式a的平方x加b的平方(1-x)大于等于[ax+b(1-x)]平方
设a不等于b,解关于x的不等式a的平方x加b的平方(1-x)大于等于[ax+b(1-x)]平方
证明:假设m+n>2
则2=m^3+n^3=(m+n)^3-4mn*(3/4)(m+n)≥(m+n)^3-(m+n)^2*(3/4)(m+n)
=[(m+n)^3]/4>(2^3)/4=2
2>2显然不正确
故假设不对,故原命题成立
a^2x+b^2(1-x)≥[ax+b(1-x)]^2
等价于
[x+(1-x)][a^2x+b^2(1-x)]≥[ax+b(1-x)]^2
此为柯西不等式,由柯西不等式要求
x(1-x)≥0
故0≤x≤1
(证明:左右两边展开,合并同类项化简得
(a^2+b^2)x(1-x)≥2abx(1-x)
移项得(a-b)^2x(1-x)≥0
由于(a-b)^2>0
故x(1-x)≥0)
则2=m^3+n^3=(m+n)^3-4mn*(3/4)(m+n)≥(m+n)^3-(m+n)^2*(3/4)(m+n)
=[(m+n)^3]/4>(2^3)/4=2
2>2显然不正确
故假设不对,故原命题成立
a^2x+b^2(1-x)≥[ax+b(1-x)]^2
等价于
[x+(1-x)][a^2x+b^2(1-x)]≥[ax+b(1-x)]^2
此为柯西不等式,由柯西不等式要求
x(1-x)≥0
故0≤x≤1
(证明:左右两边展开,合并同类项化简得
(a^2+b^2)x(1-x)≥2abx(1-x)
移项得(a-b)^2x(1-x)≥0
由于(a-b)^2>0
故x(1-x)≥0)
若m>0,n>0,m的3次方加n的3次方=2.用反证法证明:m+n小于等于2
若有理数m,n满足m-2的绝对值加(n-3)的二次方=0,则n的m次方等于__?
若-2的m次方大于0,-2的n次方小于0,试求-1的m次方+(-1)的n次方和3的n次方+(-3)的n次方的值
2m+3n=4 4m的次方乘8n的次方等于?
若a的m加1次方b的n加2次方a的2n-1次方b的2m次方等于a的5次方b的3次方,则m+n的值为?
若2的m次方 =3 4的 n次方 =8 则2的 3m减2n加3次方等于多少 求节
已知2m次方等于a.32n次方等于b.m,n为整数.求2的3m加10n次方
若M,N满足M-2的绝对值+(N+3)的平方=0,则N的M次方=?
若m,n满足(m+2)的绝对值+(n-3)的平方=0,求m的n次方.
若m,n满足m平方加n平方加4m减6n加13等于0,求m的n次方的值
若2的m次方等于4的n+1次方,27的n次方等于3的m+1次方,求m+n的值.
已知2的m次方等于a,2的n次方等于b,求(1)8的m+n次方,(2)2的m+n次方加2的3m+2n次方的值