点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点,直线y=1/2x+2与x轴,y轴的交点分别为A,C,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:38:45

点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点,直线y=1/2x+2与x轴,y轴的交点分别为A,C,过P作PB垂直于x轴,若AB+PB=9.
题目（1）求K的值
（2）求三角形PBC的面积

（1）∵A、C为直线y= 12x+2与x轴、y轴的交点,
∴A（-4,0）,C（0,2）,
设B点坐标为（x,0）,∵P是一次函数y= 12x+2上的点,PB垂直于x轴,
∴P点坐标为（x,12x+2）,
∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+ 12x+2= 32x+6,
∵AB+PB=9,∴ 32x+6=9,解得,x=2,∴P点坐标为（2,3）,
∵P在双曲线y= kx上,
∴k=2×3=6．
（2）∵A（-4,0）,B（2,0）,P（2,3）,C（0,2）,
∴S△ABP-S△ABC= 12|AB||BP|- 12|AB||OC|
= 12|AB|（|BP|-|OC|）= 12|-4-2|（3-2）= 12×6=3．
∴S△PBC=3．
再问： P点坐标为（x， 12x+2），为什么，说不是12 吧，是0.5
再答：先根据一次函数的解析式求出A、C两点的坐标，根据P在一次函数的图象上设出P点及B点的坐标，根据AB+PB=9即可求出P点坐标，进而求出反比例函数的解析式；