如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 23:27:42
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
学过的知识:勾股定理与平方根
学过的知识:勾股定理与平方根
![如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.](/uploads/image/z/4462378-34-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CP%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%AD%A6%E8%BF%87%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AAB%26sup2%3B-AP%26sup2%3B%3DPB%C2%B7PC.)
证明:
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得:
AP^2=AD^2+BD^2
因为AB=AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(CD+BD)
=(BD-PD)(BD+PD)
=BD^2-PD^2
所以
AP^2+PB*PC
=AD^2+BD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
因为由勾股定理得:
AD^2+BD^2=AB^2
所以AB^2-AP^2=PB*PC
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/43/9437b71604e532848e847d1411d5dd3c.jpg)
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得:
AP^2=AD^2+BD^2
因为AB=AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(CD+BD)
=(BD-PD)(BD+PD)
=BD^2-PD^2
所以
AP^2+PB*PC
=AD^2+BD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
因为由勾股定理得:
AD^2+BD^2=AB^2
所以AB^2-AP^2=PB*PC
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/43/9437b71604e532848e847d1411d5dd3c.jpg)
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC.
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB×PC
在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2—AP^2=PB*PC.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc
三角形ABC中AB=AC,P为BC上的任意一点,请用学过的知识说明:AB平方-AP平方=PB乘PC(
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的值