百度作业网已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 05:24:38
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．
证明：如图，∵C′∈平面A1ACC′，且C′∈平面DBC′，
∴C′是平面A1ACC′与平面DBC′的公共点，
又∵M∈AC，
∴M∈平面A′ACC′，
∵M∈BD，
∴M∈平面DBC′，
∴M也是平面A′ACC′与平面DBC′的公共点，
∴C′M是平面A′ACC′与平面DBC′交线，
∵O是A′C与平面DBC′的交点，
∴O∈平面A′ACC′，O∈平面DBC1，
∴O也是平面A′ACC′与平面DBC′的公共点，
∴O∈直线C′M，
即C′，O，M三点共线．
∴C′是平面A1ACC′与平面DBC′的公共点，
又∵M∈AC，
∴M∈平面A′ACC′，
∵M∈BD，
∴M∈平面DBC′，
∴M也是平面A′ACC′与平面DBC′的公共点，
∴C′M是平面A′ACC′与平面DBC′交线，
∵O是A′C与平面DBC′的交点，
∴O∈平面A′ACC′，O∈平面DBC1，
∴O也是平面A′ACC′与平面DBC′的公共点，
∴O∈直线C′M，
即C′，O，M三点共线．
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC BD交于点M,求证点C1,O,M共线
1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面
已知矩形abcd对角线交于点O 求证A B C D四点在同一个圆上
已知ABCD-A′B′C′D′为长方体，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的（ ）
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线A'C交平面ABC'D'于点M,试作出点M的位置.
8．如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知：A（6,0）,B（0,－3）,C
如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折
如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A、B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D连接BC,已知点
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
图上在上面如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知：A（6,0）,B（0,－3）,C（
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'C交平面ABC'D'=E.求证：B、E、D'三点共线