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已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率为2.若抛物线C2:x^2=2px(p大于0)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:14:03
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率为2.若抛物线C2:x^2=2px(p大于0)的焦点到双曲线渐近线的距离为2,求抛物线C2的方程.
已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率为2.若抛物线C2:x^2=2px(p大于0)
e = c/a = 2,c = 2a
b² = c² - a² = 4a² - a² = 3a²,b = √3a
双曲线焦点在x轴上,渐近线y = ±(bx/a) = ±√3x
√3x ± y = 0
设抛物线为y² = 2px,焦点F(p/2,0) (若抛物线为x² = 2py,做法类似)
F到渐近线的距离d = 2 = |√3p/2 ± 0|/√(3 + 1) = √3p/4
p = 8/√3 = 8√3/3
抛物线为y² = 16√3x/3