已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:59:06

直线l过点(0,1/2)=> y-1/2=k(x-0) =>y=kx+1/2
直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点=>A(x1,1/2 x1^2)
B(x2,1/2 x2^2)
1/2 x1^2 = kx1+1/2
1/2 x2^2 = kx2+1/2
=>
x1^2 = 2kx1+1
x2^2 = 2kx2+1
=>
x1^2-x2^2=2k(x1-x2)
(x1-x2)(x1+x2)=2k(x1-x2)
x1+x2=2k
=>y1+y2=kx1+1/2 + kx2+1/2
y1+y2=kx1 + kx2+1
y1+y2=2k^2+1
AB的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=>
(x1+x2)/2 = k = √k^2 = √(k^2+1/2-1/2) = √[(2k^2+1)/2-1/2]=
√[(y1+y2)/2-1/2]
所以中点轨迹为x^2+1/2=y

点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程直线l过点（0,1/2）且与抛物线y=1/2x^2交于A.B.求AB中点的轨迹方程直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.