（2011•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 18:50:47

（2011•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求AP的值．

（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，
∴AD=5，
∵PE∥BC，
∴
AP
AC＝
AE
AD，
∴
x
4＝
AE
5，
∴AE=
5
4x，
∴DE=5-
5
4x，
即y=5-
5
4x，（0＜x＜4）；

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD，即5-
5
4x=
3
4x+2，
解之得x=
3
2，
∴PC=
5
2，
∵PE∥BC，
∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan∠PDC=
PC
CD=

5
2
3=
5
6；
∴tan∠DPE=
5
6；

（3）延长AD交BB′于F，则AF⊥BB′，连接CE，
则∠ACD=∠BFD，
∵∠ADC=∠FDB，
∴∠CAD=∠FBD，
∴△ACD∽△BFD，
∴BF=
8
5，
∴BB′=
16
5，
∵∠ACE=∠BCB′，∠CAE=∠CBB′，
∴△ACE∽△BCB′，
∴AE=
64
25，
∴AP=
256
125．

（2011•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边A 图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,D是BC边上一点,CD=3cm,点P为边AC上一动怎么做如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=6,CD=3,∠ADC=a （2013•黄冈二模）如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ （2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的（2012•平谷区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且A （2014•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB= 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4CM,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点D从点A出发,以1cm （2014•东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q